Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения f(x). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения f(x)

Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения f(x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения f(x). Найдите: плотность распределения f(x); математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X; вероятность попадания случайной величины в интервал (-1; 2). Начертите графики интегральной и дифференциальной функций случайной величины X.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность распределения будет равна производной функции распределения.
fx=F'x=0, при x≤-π2 -sinx, при -π2<x≤00, при x>0
Основные формулы:
Математическое ожидание случайной величины X
MX=-∞∞fxxdx
MX=-π20xcosxdx
Рассмотрим неопрделенный интеграл. Для данного интеграла будем использовать интегрирование по частям:
UdV=UV-VdU
U=xdU=1dx
dV=cosxdxV=sinx
Подставим в формулу:
xcosxdx=xsinx-sinxdx=xsinx+cosx
MX=-π20xcosxdx=xsinx+cosx-π20=0×sin0+cos0-
--π2×sin-π2+cos-π2=1-π2
Дисперсию случайной величины X.
DX=-∞∞fxx2dx-(MX)2
DX=-π20x2cosxdx-1-π22=
Рассмотрим неопрделенный интеграл . Для данного интеграла будем использовать интегрирование по частям:
UdV=UV-VdU
U=x2dU=2xdx
dV=cosxdxV=sinx
Подставим в формулу:
x2cosxdx=x2sinx-2xsinxdx=x2sinx-2xsinxdx
Рассмотрим отдельно неопределенный интеграл xsinxdx
U=xdU=1dx
dV=sinxdxV=-cosx
xsinxdx=-xcosx--cosxdx=-xcosx+cosxdx=-xcosx+sinx
Получим:
x2cosxdx=x2sinx-2-xcosx+sinx=x2sinx+2xcosx-2sinx
-π20x2cosxdx-1-π22=x2sinx+2xcosx-2sinx-π20-1-π22=
=02×sin0+2×0×cos0-2sin0-
=-π22×sin-π2+2×-π2×cos-π2-2sin-π2-1-π22=
=0--π24+2-1-π+π24=π24-2-1+π-π24=π-3
Среднее квадратичное отклонение случайной величины X
σ=DX=π-3
Вероятность попадания случайной величины в интервал (-1; 2) будет равна:
P-1≤x≤2=-12fxdx=-12cosxdx=sinx-12=sin2-sin⁡(-1)=
=sin2+sin⁡1≈1,75 (проверить, вероятность не может быть >1)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу