Необходимо вычислить определитель предварительно обратив в нуль

8720-8271040444-352=0-1-6-10010152040444-352=4∙-1-6-101015204-32=
=4∙-1-6-100-45-800-27-38=-4∙-45-80-27-38=
=-4-45∙-38--27-80=-4∙1710-2160=1800.
решить методом Гаусса систему уравнений
2x1+3x2+x3+2x4-x5=63x1+x2-8x3+3x4+2x5=15x1+2x2+2x3+x4+6x5=2
Запишем расширенную матрицу системы и приводим её к ступенчатому виду.
A/B=2312-131-832122166152
поменяем местами 3-ю и 1-ую строки
A/B=1221631-8322312-12156
Умножим первую строку на -3 и прибавим ко второй строке, затем первую строку умножим на -2 прибавим к третьей строке . Получим:
A/B=122160-5-140-160-1-30-13292
Делим вторую строку на -5
A/B=12216012,803,20-1-30-132-1,82
Вторую строку прибавим к третьей строке
A/B=12216012,803,200-0,20-9,82-1,80,2
Ненулевых строк 3, следовательно, ранг матрицы А равен трем, т.е. rangA=3. Ранг расширенной матрицы также равен rangA/B=3, Следовательно, по теореме Кронекера – Капелли система совместна и имеет бесконечное множество решений (так как ранг матрицы меньше, чем количество неизвестных).
Найдем общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:
2x1+3x2+x3+2x4-x5=63x1+x2-8x3+3x4+2x5=15x1+2x2+2x3+x4+6x5=2=>x1+2x2+2x3+x4+6x5=23x1+x2-8x3+3x4+2x5=152x1+3x2+x3+2x4-x5=6
=>x1+2x2+2x3+x4+6x5=2x2+2,8x3+3,2x5=-1,8-x2-3x3-13x5=2=>x1+2x2+2x3+x4+6x5=2x2+2,8x3+3,2x5=-1,8-0,2x3-9,8x5=0,2=>
x1+2x2+2x3+x4+6x5=2x2+2,8x3+3,2x5=-1,8x3+49x5=-1=>
В качестве базисных переменных принимаем x1 , x2, x3, а переменные x4x5, свободными