Найти и изобразить в комплексной плоскости все значения следующих корней: 121+i. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти и изобразить в комплексной плоскости все значения следующих корней: 121+i

Найти и изобразить в комплексной плоскости все значения следующих корней: 121+i .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти и изобразить в комплексной плоскости все значения следующих корней: 121+i;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим комплексное число 1+i в тригонометрической форме. Здесь x=1>0, y=1>0, r=12+12=2,
φ=arctgyx=arctg11=π4 , Поэтому
1+i=cosπ4+isinπ4
Используя формулу
nz=nzcosφ+2πkn+isinφ+2πkn, k=0,1,…(n-1)
находим:
z=122cosπ4+isinπ4=cosπ4+2πk12+isinπ4+2πk12, где k=0,1
Полагая k=0,1,…11 получим:
z0=242cosπ48+isinπ48=242eπ48=1,027+0,067i;
z1=242cos3π16+isin3π16=.242e3π16=0,856+0,572i;
z2=242cos17π48+isin17π48=0,455+0,923i;
z3=242cos25π48+isin25π48=242e25π48=-0,067+1,027i
z4=242cos33π48+isin33π48=242e33π48=-0,572+0,856i
z5=242cos41π48+isin41π48=242e41π48=-0,923+0,455i
z6=242cos49π48+isin49π48=242e49π48=-1,027-0,067i
z7=242cos57π48+isin57π48=242e57π48=-0,856-0,572i
z8=242cos65π48+isin65π48=242e65π48=-0,455-0,923i
z9=242cos73π48+isin73π48=242e73π48=0,067-1,027i
z10=242cos81π48+isin81π48=242e81π48=0,572-0,856i
z11=242cos89π48+isin89π48=242e89π48=0,923-0,455i

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу