Необходимо проверить что функция z=fx y=xeyx удовлетворяет заданному уравнению. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Необходимо проверить что функция z=fx y=xeyx удовлетворяет заданному уравнению

Необходимо проверить что функция z=fx y=xeyx удовлетворяет заданному уравнению .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Необходимо проверить, что функция z=fx,y=xeyx удовлетворяет заданному уравнению; x2∙∂2z∂x2+2xy∙∂z∂x∂y+y2∂2z∂y2=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем частные производные ∂z∂x и ∂z∂y:
∂z∂x=xeyxxy=const'=eyx+xeyx∙-yx2=eyx-yx∙eyx;
∂z∂y=xeyxyx=const'=xeyx∙1x=eyx
Находим вторые частные производные:
∂2z∂x2=eyx-yx∙eyxxy=const'=-1x2eyx+1x2eyx-yx∙eyx∙-yx2=y2x3∙eyx
∂2z∂y2=eyxyx=const'=
∂z∂x∂y=eyx-yx∙eyxyx=const'=1x∙eyx-1x∙eyx-yx∙eyx∙1x=-yx2∙eyx
Подставим их в уравнение
x2∙y2x3∙eyx-2xy∙yx2∙eyx-y2.1x∙eyx=y2x∙eyx-2y2x∙eyx-y2x∙eyx=0
Получим тождество

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу