Некоторое предприятие выпускает 80% изделий высшего сорта

Испытание состоит в проверке изделия. Число испытаний равно числу проверяемых изделий: n=3
Пусть событие A – изделие высшего сорта.
p=PA=0,8 q=1-p=0,2
Вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях событие A наступит ровно k раз, найдем по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k
Случайная величина X - число изделий высшего сорта из взятых наудачу трех изделий, может принимать значения: 0,1,2,3.
PX=0=P30=C30∙0,80∙0,23=3!0!∙3!∙0,80∙0,23=1∙1∙0,008=0,008
PX=1=P31=C31∙0,81∙0,22=3!1!∙2!∙0,81∙0,22=3∙0,8∙0,04=0,096
PX=2=P32=C32∙0,82∙0,21=3!2!∙1!∙0,82∙0,21=3∙0,64∙0,2=0,384
PX=3=P33=C33∙0,83∙0,20=3!3!∙0!∙0,83∙0,20=1∙0,512∙1=0,512
Ряд распределения случайной величины X:
X
0 1 2 3
p
0,008 0,096 0,384 0,512
Случайная величина X распределена по биномиальному закону и ее характеристики можно найти по формулам:
MX=np=3∙0,8=2,4
DX=npq=3∙0,8∙0,2=0,48
σX=D(X)=0,48≈0,69
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤0 => Fx=0
0<x≤1 => Fx=PX=0=0,008
1<x≤2 => Fx=PX=0+PX=1=0,104
2<x≤3 => Fx=PX=0+PX=1+PX=2=0,488
x>3 => Fx=PX=0+PX=1+PX=2+P(X=3)=1