Найти закон колебания бесконечной струны если в начальный момент ее форма задается равенством. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти закон колебания бесконечной струны если в начальный момент ее форма задается равенством

Найти закон колебания бесконечной струны если в начальный момент ее форма задается равенством .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти закон колебания бесконечной струны, если в начальный момент ее форма задается равенством: ux,t={0, если x>l, l-xc, если 0<x<l, l+xc, если-l<x<0}. Начальные скорости и внешняя возмущающая сила равны нулю. Построить графики формы струны в моменты времени t=0, t=l4α, t=l2α, t=3l4α, t=lα. где l=25, c=100.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем следующую задачу Коши для волнового уравнения
∂2u∂t2=α2∂2u∂x2, x∈-∞,+∞, t>0,
(1)
с начальными условиями
ux,tt=0=φx=0, если x>25, 25-x100 если 0<x<25, 25+x100 если -25<x<0.
(2)
∂u∂tt=0=ψx=0.
(3)
Воспользуемся формулой Даламбера для решения волнового уравнения для неограниченной струны
ux,t=12φx-αt+φx+αt+12ax-αtx+αtψsds.
В нашем случае (ψx=0) решение имеет вид
ux,t=12φx+αt+φx-αt,
(4)
где функция φx определяется формулой (2).
Построим предельные характеристики, проходящие через концы интервала -25, 25, см . рис. 1.
Рис. 1
Волна распространяющаяся вправо и волна распространяющаяся влево пересекаются до момента времени
-l+αt=l-αt, ⟹ t*=2l2α=25α.
В момент времени t график формы струны представляет собой сумму двух графиков: 12φ(x+αt) − волна, распространяющаяся влево (на рис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу