Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда

Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала: n=0∞x-2n4n+13n.

Ответ

-1≤x<5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся признаком Даламбера.
limn→∞x-2n+14(n+1)+13n+1∙4n+13nx-2n=x-23∙limn→∞4n+14n+5=x-23∙1<1⟹x-2<3⟹-1<x<5.
Проверяем сходимость ряда на концах интервала. Для этого подставляем значения x=-1 и x=5 в исходный ряд.
x=-1
n=0∞-1-2n4n+13n=n=0∞-3n4n+13n=n=0∞-1n4n+1.
Проверим необходимый признак Лейбница:
limn→∞14n+1=1∞=0.
Ряд составленный из абсолютных величин членов ряда n=0∞14n+1 расходится как обобщенный гармонический ряд с показателем k=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу