Найти уравнение линии в прямоугольной системе координат, определить какая это линия

Воспользуемся связью декартовой и полярной системы координат:
Найдем уравнение данной линий в декартовой системе координат:
x=rcosφ; y=rsinφ ; cosφ=xr=xx2+y2; x2+y2=r2
x2+y2=42+xx2+y2
x2+y2*2+xx2+y2=4
2x2+y2+x=4
2x2+y2=4-x
2x2+y22=4-x2
4x2+4y2=x2-8x+16
4x2+4y2-x2+8x-16=0
3x2+8x+4y2-16=0
3x+432-163+4y2-16=0
3x+432+4y2-643=0
3x+432+4y2=643
3x+432643+4y2643=1
3x+432643+4y2643=1
Полученная линия эллипс: