Найти уравнение движения системы грузов D и E массами mD и mD. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теоретической механике
Найти уравнение движения системы грузов D и E массами mD и mD

Найти уравнение движения системы грузов D и E массами mD и mD .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти уравнение движения системы грузов D и E массами mD и mD, отнеся их движение к оси x; начало отсчета совместить с положением покоя системы грузов D и E. Груз D (mD = 0,8 кг) висит на пружине, прикрепленной к точке F бруса AB и имеющей коэффициент жесткости c1 = 10 Н/см. Брусок подвешен к двум параллельным пружинам, коэффициенты жесткости которых c2 = 4 Н/см, c3 = 6 Н/см; точка F находится на расстояниях a и b от осей этих пружин: a/b = =c3/ c2. В некоторый момент времени к грузу D подвешивают груз E (mE = 1,2 кг). В этот же момент системе грузов сообщают скорость V0 = 0,2 м/с, направленную вниз. Массой абсолютно жесткого бруска AB пренебречь. Дано: mD=0,8 кг c1=10 Н/см c2=4 Н/см c3=6 Н/см ab=c3c2 mE=1,2 кг V0=0,2 м/с Найти: x=x(t)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Эквивалентная жесткость пружин:
c2,3=c2+c3=4+6=10 Нсм
1c=1c2,3+1c1
c=11c2,3+1c1=1c1+c2,3c2,3∙c1=c2,3∙c1c1+c2,3=10∙1010+10=5 Нсм=500 Нм
Составим дифференциальное уравнение движения тела:
mx=xi
mx=G-Fупр
G=mg=mD+mEg
Fупр=c(x+fст)
m=mD+mE=0,8+1,2=2 кг
mx=mg-c(x+fст)
В случае равновесия:
mg-cfст=0
mg=cfст
mx=cfст-c(x+fст)
mx=c(fст-x-fст)
mx=-cx | :m
x+cm∙x=0
cm=k2
Решение дифференциального уравнения:
x=C1∙coskt+C2∙sinkt
k=cm=5002=15,81 рад/с
При t=0: x0=-fстЕ; x0=V0
fстЕ=mEgc=1,2∙9,8500=0,024 м
x0=C1=-fстЕ=-0,024 м
x=-kC1sinkt+kC2coskt
x0=kC2=V0
C2=V0k=0,215,81=0,013 м
Итоговое уравнение: x=-0,024∙cos15,81t+0,013∙sin15,81t (м)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу