Найти указанные неопределенные интегралы

Подынтегральная функция – неправильная рациональная дробь, выделим целую часть:
- x3
-
1
x2
-
2x
-
3
x3
-
2x2
-
3x
x
+ 2
- 2x2
+ 3x
-
1
2x2
-
4x
-
6
7x
+ 5
Тогда:
x3-1x2-2x-3dx=x+2+7x+5x2-2x-3dx=x+2dx+7x+5x2-2x-3dx
Рассмотрим второе слагаемое:
7x+5x2-2x-3dx=7x+5x-12-4dx=x-1=t⟹x=t+1dx-1=dt⟹dx=dt=7t+12t2-4dt=7tdtt2-4+12dtt2-4=72d(t2-4)t2-4-12dt22-t2=3,5lnt2-4-122∙2ln2+t2-t+C=3,5lnx2-2x-3-3lnx+13-x+C
Перейдем к исходному интегралу:
x3-1x2-2x-3dx=0,5x2+2x+3,5lnx2-2x-3-3lnx+13-x+C
Проверка:
0,5x2+2x+3,5lnx2-2x-3-3lnx+13-x+C'=x+2+3,52x-2x2-2x-3+34x2-2x-3=x+2x2-2x-3+3,52x-2+12x2-2x-3=x3-1x2-2x-3
Полученное выражение совпадает с подынтегральной функцией.