Найти полином Жегалкина для f(x y z) ) с Nf=149

14910=100101012.
Таблица истинности:
x y z f(x,y,z) Треугольник Паскаля
0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 0
Полином Жегалкина:1 ⨁z ⨁y⨁x⨁xy.
6 . Доказать ⊩((a→b)∨a∨c ) ∼ a∧b∧(a→c) .
Нам надо доказать, что ⊩ f1∼f1, где f1=((a→b)∨a∨c ), а f2=a∧b∧(a→c).
Упростим выражение, выводимость которого надо доказать.
Таблица истинности f1=((a→b)∨a∨c ):
a b c b
a→b
a∨c
a∨c
((a→b)∨a∨c )
0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0
Таблица истинности f2= a∧b∧(a→c):
a b c a
a→c
a∧b∧(a→c)
a∧b∧(a→c)
0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1
1 0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0
Как видно из таблиц истинности, f1= f2, поэтому F=f1∼ f2=1.
Т.е