Дифференциальные уравнения. Решить дифференциальное уравнение 3x2y+2y+3dx+x3+2x+3y2dy=0

Данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, т.к. выполняется критерий
dPdy=dQdx
в данном случае:
P=3x2y+2y+3;Q=x3+2x+3y2
dPdy=3x2y+2y+3y'=3x2+2
dQdx=x3+2x+3y2x'=3x2+2
Выполнение критерия означает, что существует некая функция U(x; y) для которой
Px;y=3x2y+2y+3=dUdxQx;y=x3+2x+3y2=dUdy
Из первого равенства, интегрируя по x, находим:
U1x;y=3x2y+2y+3dx=3x3y3+2yx+3x=x3y+2xy+3x
из второго равенства, интегрируя по y, находим:
U2x;y=x3+2x+3y2dy=x3y+2xy+y3
Искомая функция Ux;y=U1+(недостающие слагаемые из U2)
Ux;y=x3y+2xy+3x+y3
Общий интеграл уравнения:
x3y+2xy+3x+y3=C