Найти точку Q, симметричную точке Р(1;-1;0) относительно плоскости, проходящей через М1(-6;0;-5), М2(7;2;-1) и М3(1;-7;1)

Составим уравнение плоскости, проходящей через т.М1,М2,М3.
148590-609600x+6y-0z+57+62-0-1+51+6-7-01+5=
=x+6yz+513247-76=
= x+624-76-y13476+z+51327-7=(x+6)(12+28)-y(78-28)+
+(z+5)(-91-14) = 40(x+6)-50y-105(z+5) = 40x+240-50y-105z-525 = 40x-50y-105z-285;
Уравнение плоскости имеет вид: 40х-50у-105z-285=0, или 8x-10y-21z-57=0.
Нормальный вектор плоскости n (8;-10;-21).
Составим уравнение прямой PQ, перпендикулярной данной плоскости:
x-18=y+1-10=z-21.
Найдем координаты т.О – точки пересечения прямой PQ и плоскости (M1M2M3).
x-1=8ty+1=-10tz=-21t x=8t+1y=-10tz=-21t-1
Подставим в уравнение плоскости:
8(8t+1)-10(-10t+1)-21(-21t)-57=0
64t+8+100t+10+441t-57=0
605t-39=0
605t=39
t=39605.
Отсюда: х=8∙39605+1=917605; у=-10∙39605-1=-995605=-199121; z=-21∙39605=-819605.
т.О(917605; -199121; -819605)
По формуле координат середины отрезка (т.О – середина PQ) найдем координаты т.Q.
917605=1+x2-199121=-1+y2-819605=z2 1+x=1834605-1+y=-398121z=-1638605 x=1229605y=-277121z=-1638605
Таким образом, точка Q(1229605; -277121; -1638605 ) – симметрична точке Р (1;-1;0) относительно данной плоскости.