При каком значении коэффициента α векторы p=αa+17b и q=3a-b будут перпендикулярными, если a=2, b=5, a,b=2π3

Если вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю .
p∙q=αa+17b∙3a-b=3αa2-αab+51ab-17b2=
= 3αa2+51-α∙a∙b∙cosa,b-17b2=
=3α∙22+51-α∙2∙5∙cos2π3-17∙52=12α+51-α10∙-12-425=
=12α-5∙51-α-425=12α-255+5α-425=17α-680=0
17α-680=0
17α=680
α=680:17
α=40
Ответ: α=40.