Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

1) Длину ребра вычислим как длину соответствующего вектора . Найдем координаты вектора :
Найдем его модуль:
2) Угол между ребрами и найдем как угол между соответствующими векторами с помощью скалярного произведения векторов по формуле:
Найдем координаты векторов и :
Найдем скалярное произведение векторов и :
Найдем модули векторов и :
Итого, косинус угла между векторами:
.
3) площадь грани
Согласно геометрическому смыслу модуля векторного произведения векторов, имеем
Найдем координаты векторов , :
,
Найдем векторное произведение векторов и :
Найдем длину получившегося вектора:
Таким образом,
Объем пирамиды
В соответствии с геометрическим смыслом модуля смешанного произведения векторов, имеем:
Найдем координаты векторов , , :
,
Найдем смешанное произведение векторов :
Итого, .
4) Длину высоты, опущенной из вершины на грань , можно найти через полученное значение объема пирамиды и площади грани .
Зная, что имеем , откуда
5) уравнение ребра
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
Подставляем координаты точек:
Уравнение плоскости
Ранее было найдено векторное произведение векторов