Найти сумму корней в градусах уравнения cosx-23sin2x=cos3x, принадлежащих отрезку 0°;360°.

Так как
cos3x=4cos3x-3cosx,
то исходное уравнение можно представить в виде
4cos3x-3cosx=cosx-231-cos2x⇔
2cosxcos2x-1-3cos2x-1=0⇔
cos2x-12cosx-3=0⇔
121+cos2x-12cosx-3=0⇔
cos2x-1cosx-32=0⇔cos2x-1=0cosx-32=0⇔cos2x=1cosx=32⇒
x=0, x=π, x=2πx=π6,x=11π6⇒
x1=0°,x2=30°,x3=180°,x4=330°,x5=360°⇒
x1+x2+x3+x4+x5=900°.
Ответ: 900°.