Найти результат прямых измерений с многократными наблюдениями случайной величины. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерений при заданной доверительной вероятности 0,95.
2. Проверить гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению, построив гистограмму.
Исходная выборка данных:
4,2 3,7 3,5 4,1 4,1
3,7 3,0 3,9 4,2 3,9
4,2 3,5 4,6 3,9 3,8
3,5 4,4 3,9 4,3 4,5
4,0 3,9 4,4 4,9 4,7
3,1 4,1 3,7 4,2 3,7
3,8 4,3 4,0 3,9 4,0
4,1 3,1 3,6 4,3 3,6
3,8 3,7 4,2 4,0 4,2
4,4 3,7 3,8 3,5 3,0
Расчетная выборка данных по варианту 7:
11,2 10,7 10,5 11,1 11,1
10,7 10 10,9 11,2 10,9
11,2 10,5 11,6 10,9 10,8
10,5 11,4 10,9 11,3 11,5
11 10,9 11,4 11,9 11,7
10,1 11,1 10,7 11,2 10,7
10,8 11,3 11 10,9 11
11,1 10,1 10,6 11,3 10,6
10,8 10,7 11,2 11 11,2
11,4 10,7 10,8 10,5 10
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Прежде всего, необходимо исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений путем введения поправок. Но при выполнении индивидуального задания считается, что систематические погрешности уже исключены.
Для удобства дальнейших расчетов составляем вспомогательную таблицу 1, в первый столбец которой поместим данные расчетной выборки в виде вариационного ряда.
Таблица 1
i
xi
xi-mx
xi-mx2
1 10 -0,932 0,868624
2 10 -0,932 0,868624
3 10,1 -0,832 0,692224
4 10,1 -0,832 0,692224
5 10,5 -0,432 0,186624
6 10,5 -0,432 0,186624
7 10,5 -0,432 0,186624
8 10,5 -0,432 0,186624
9 10,6 -0,332 0,110224
10 10,6 -0,332 0,110224
11 10,7 -0,232 0,053824
12 10,7 -0,232 0,053824
13 10,7 -0,232 0,053824
14 10,7 -0,232 0,053824
15 10,7 -0,232 0,053824
16 10,7 -0,232 0,053824
17 10,8 -0,132 0,017424
18 10,8 -0,132 0,017424
19 10,8 -0,132 0,017424
20 10,8 -0,132 0,017424
21 10,9 -0,032 0,001024
22 10,9 -0,032 0,001024
23 10,9 -0,032 0,001024
24 10,9 -0,032 0,001024
25 10,9 -0,032 0,001024
26 10,9 -0,032 0,001024
27 11 0,068 0,004624
28 11 0,068 0,004624
29 11 0,068 0,004624
30 11 0,068 0,004624
31 11,1 0,168 0,028224
32 11,1 0,168 0,028224
33 11,1 0,168 0,028224
34 11,1 0,168 0,028224
35 11,2 0,268 0,071824
36 11,2 0,268 0,071824
37 11,2 0,268 0,071824
38 11,2 0,268 0,071824
39 11,2 0,268 0,071824
40 11,2 0,268 0,071824
41 11,3 0,368 0,135424
42 11,3 0,368 0,135424
43 11,3 0,368 0,135424
44 11,4 0,468 0,219024
45 11,4 0,468 0,219024
46 11,4 0,468 0,219024
47 11,5 0,568 0,322624
48 11,6 0,668 0,446224
49 11,7 0,768 0,589824
50 11,9 0,968 0,937024
Σ
546,6
8,4088
Вычисляем среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений по формуле:
mx=1ni=1nxi=546,650=10,932.
Полученное значение принимаем за результат измерения: X=10,932.
Вычисляем оценку СКО результатов наблюдений:
σx=i=1n(xi-mx)2n-1=8,408850-1=0,414.
Вычисляем оценку СКО среднего арифметического:
σx=i=1n(xi-mx)2n(n-1)=σxn=0,41450=0,0585.
Определяем число диапазонов гистограммы по формуле Стерджеса:
k=1+3,32*lgn=1+3,32*lg50=6,64.
Округляем до ближайшего большего:
k=7.
Определяем длину интервала:
h=xmax-xmink=11,9-107=0,27.
Для построения гистограммы составляем расчетную таблицу 2, число трок в которой равно числу интервалов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
