Найти полный дифференциал функции z=lntg(xy)

По определению дифференциал функции равен
dz=∂z∂xdx+∂z∂ydy
Найдем производные
∂z∂x=lntg(xy)xy=const'=1tg(xy)∙tgxy'=1tgxy∙1cos2xyxy'=
=y∙cosecxy∙secxy;
∂z∂y=lntgxyyx=const'=1tgxy∙tgxy'=1tgxy∙1cos2xyxy'=
=x∙cosecxy∙secxy.
Следовательно,
dz=y∙cosecxy∙secxydx+x∙cosecxy∙secxydy
dz=cosecxy∙secxyy∙dx+x∙dy
Ответ:dz=cosecxy∙secxyy∙dx+x∙dy