Найти оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры

Найти оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры. Для решения использовать либо графический метод, либо свести задачу к задаче ЛП и решить ее в Excel. 7458 6314 2179

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки B1 B2 B3 a = min(Ai)
A1 7 6 2 2
A2 4 3 1 1
A3 5 1 7 1
A4 8 4 9 4
b = max(Bi) 8 6 9
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a=max(ai)=4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A4.
Верхняя цена игры b=min(bj)=6.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a≠b, тогда цена игры находится в пределах 4≤y≤6. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия . Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии).
Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и столбцы.
Стратегия A1 доминирует над стратегией A2, следовательно, исключаем 2-ую строку матрицы. Вероятность p2 = 0.
Стратегия A4 доминирует над стратегией A3, следовательно, исключаем 3-ью строку матрицы. Вероятность p3 = 0.
Игроки B1 B2 B3
A1 7 6 2
A4 8 4 9
С позиции проигрышей игрока В стратегия B2 доминирует над стратегией B1, следовательно, исключаем 1-й столбец матрицы. Вероятность q1 = 0.
Игроки B2 B3
A1 6 2
A4 4 9
Тем самым сводим игру 4×3 к игре 2×2.
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу