Найти общее решение уравнения xy'-y=x+ylnx+yx

Данное уравнение является однородным дифференциальным уравнением первого порядка.
Сделаем замену:
y=tx
Тогда:
y'=t'x+t
Подставим в исходное уравнение данные замены:
x*t'x+t-tx=x+txlnx+txx
x*t'x+t-t=x*1+tln(1+t)
t'x=1+tln(1+t)
dt1+tln(1+t)=dxx
dln1+tln(1+t)=dxx
lnln(1+t)=lnx+C
Сделаем обратную замену и получим общий интеграл исходного дифференциального уравнения:
y=tx→t=yx
lnln(1+yx)-lnx=C