Найти общее решение методом вариации произвольных постоянных

Y''+6y'+9y=e-3xx
y''+6y'+9y=0
k2+6k+9=0
k+32=0
k12=-3
yобщ=C1e-3x+C2xe-3x
найдём yч
y=C1xe-3x+C2xxe-3x
C1'y1+C2'y2=0C1'y1'+C2'y2'=fxa0x
y1=e-3x,
y2=xe-3x
y1'=-3e-3x
y2'=e-3x-3xe-3x=e-3x1-3x
fx=e-3xx
a0x=1
C1'e-3x+C2'xe-3x=0C1'-3e-3x+C2'e-3x1-3x=e-3xx
det=e-3xxe-3x-3e-3xe-3x1-3x=e-6x1-3x+3xe-6x=e-6x
det1=0xe-3xe-3xxe-3x1-3x=0-xx*e-6x=-e-6x
det2=e-3x0-3e-3xe-3xx=1xe-6x
C1'=-1
C2'=1x
C1=-x+c1
C2=lnx+c2
y=-x+c1e-3x+lnx+c2xe-3x=-xe-3x+c1e-3x+lnxxe-3x+c2xe-3x=
=e-3x-x+xlnx+c1e-3x+c2xe-3x
у=e-3x-x+xlnx+c1e-3x+c2xe-3x
Ответ:y=e-3x-x+xlnx+c1e-3x+c2xe-3x