Линейное преобразование унитарного пространства C2 задано матрицей i1-1i в ортонормированном базисе

Матрица будет нормальной, если AA*=A*A:
A=i1-1i, A*=i-11i
AA*=0000=A*A
Так как AA*=A*A, матрица является нормальной.
Составим характеристическое уравнение:
det(A-λE)=i-λ1-1i-λ=i-λ2-(-1)∙1=i-λ-1∙i-λ+1
Отсюда собственные числа данной матрицы: λ1=i-1, λ2=i+1.
Подставим собственное число λ1=i-1 в систему однородных уравнений A-λEX=0 и найдем ее нетривиальное решение