Найти общее решение или общий интеграл уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение или общий интеграл уравнения

Найти общее решение или общий интеграл уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение или общий интеграл уравнения: x+ysinyxx'=xsinyx

Ответ

Общий интеграл имеет вид: cosyx+lnx=C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выразим y'
x+ysinyxdxdy=xsinyx
x+ysinyxdx=xsinyxdy
dydx=x+ysinyxxsinyx
Сделаем замену:
y=ux;y'=u'x+u;u=yx
u'x+u=x+uxsinuxxxsinuxx
u'x+u=1+usinusinu
u'x=1+usinusinu-u
u'x=1+usinu-usinusinu
u'x=1sinu
u'=1xsinu
dudx=1xsinu
sinudu=dxx
Проинтегрируем:
sinudu=dxx
-cosu=lnx+C
cosu=-lnx+C
Сделаем обратную замену:
u=yx
cosyx=-lnx+C
Общий интеграл равен:
cosyx+lnx=C
Ответ: Общий интеграл имеет вид: cosyx+lnx=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу