Найти общее решение дифференциального уравнения

X=x1+ay=y1+b
y'=dydx=dy1dx1=y1'
Тогда уравнение перепишется в следующем виде:
y1'=y1+b+5x1+5a-1x1+a+6
Коэффициенты a и b подберём так, чтобы удовлетворить равенствам:
5a+b-1=0a+6=0→5*-6+b=1a=-6→b=1+30=31a=-6
Тогда уравнение перепишется так:
y1'=5x1+y1x1=5+y1x1
При этом:
x=x1-6y=y1+31→x1=x+6y1=y-31
Данное уравнение однородное, решаем его с помощью следующей замены:
y1=tx1
Тогда:
y1'=t'x1+t
Уравнение перепишется:
t'x1+t=5+tx1x1
t' x1+t=5+t
t'x1=5
Разделим переменные и проинтегрируем:
dt=5dx1x1
t=5lnx1+C
Сделаем обратную замену:
y1=tx1→t=y1x1
y1x1=5lnx1+C
Тогда, учитывая, что:
x1=x+6y1=y-31
Получаем, что общее решение исходного дифференциального уравнения будет выглядеть так:
y-31x+6=5lnx+6+C
y-31=Cx+6+5*x+6lnx+6
y=Cx+6+5*x+6lnx+6+31
Ответ: y=Cx+6+5*x+6ln x+6+31