Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: y'+y=1+3xe-x

Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'+uv=1+3xe-x
u'v+uv'+v=1+3xe-x
Составим систему:
v'+v=0u'v=1+3xe-x
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+v=0
v'=-v
dvdx =-v
dvv =-dx
lnv=-x
v=e-x
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*e-x=1+3xe-x
u'=1+3x
dudx=1+3x
du=1+3xdx
u=x+3lnx+C
Общее решение:
y=uv
y=x+3lnx+Ce-x
y=xe-x+3e-xlnx+Ce-x
Ответ: y=xe-x+3e-xlnx+Ce-x