Найти общее и частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Составим характеристическое уравнение и найдём его решение:
k2+k-6=0
D=1-4*1*-6=1+24=25
k1=-1-52=-62=-3
k2=-1+52=42=2
Так как получились различные действительные корни, общее решение исходного дифференциального уравнения выглядит так:
y=C1e-3x+C2e2x
Теперь найдём частное решение, для этого сначала найдём первую производную от полученного общего решения:
y'=-3C1e-3x+2C2e2x
Теперь воспользуемся начальными условиями:
y0=C1+C2=8
y'0=-3C1+2C2=6
Получили систему уравнений:
C1+C2=8-3C1+2C2=6→C1=8-C2-24+3C2+2C2=6→C1=8-C25C2=30→C1=8-6=2C2=6
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=2e-3x+6e2x