Заданы вершины треугольника АВС A4 -6 1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Заданы вершины треугольника АВС A4 -6 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Заданы вершины треугольника АВС: A4;-6;1, B-3;3;3, C(-2;-6;0). Найти: а) векторы a=AB, b=AC, и их модули; б) угол CAB; в) площадь треугольника АВС; г) высоту треугольника, опущенную из вершины С.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты векторов a и b находим по формуле:
a=AB=-3-4;3+6;3-1=-7;9;2.
b=AC=-2-4;-6+6;0-1=-6;0;-1.
Модули векторов находим по формуле:
a=-72+92+22=49+81+4=134
b=-62+02+(-1)2=36+0+1=37
б) Вычисляем скалярное произведение:
a∙b=-7∙-6+9∙0+2∙-1=42+0-2=47
Находим угол CAB :
cosγ=a∙ba∙b=47134∙37=474958
γ=arccos474958≈48°
в) Вычисляем векторное произведение векторов по формуле:
a×b=ijk-792-60-1=9∙-1-2∙0i--7∙-1-2∙-6j+
+-7∙0-9∙-6k=-9i-19j+54k
a×b=(-9;-19;54)
Площадь треугольника, построенного на векторах a и b, равна половине модуля их векторного произведения, т

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу