Найти обратную матрицу для матрицы A=45134011-1 и сделать проверку. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти обратную матрицу для матрицы A=45134011-1 и сделать проверку

Найти обратную матрицу для матрицы A=45134011-1 и сделать проверку .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти обратную матрицу для матрицы A=45134011-1 и сделать проверку

Ответ

2-32-1.52.5-1.50.5-0.5-0.5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Матрица A* - присоединенная, если она является транспонированной матрицей, составленной из алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A. Если матрица A - невырожденная, то
A-1=1|A|∙A*
где
A*=A11⋯An1⋮⋱⋮A1n⋯Ann
Определитель матрицы A
A=45134011-1=451340560=1∙3456=3∙6-4∙5=18-20=-2≠0
Алгебраические дополнения элементов матрицы A
A11=(-1)1+1401-1=-4
A12=(-1)1+2301-1=3
A13=(-1)1+33411=-1
A21=(-1)2+1511-1=6
A22=(-1)2+2411-1=-5
A23=(-1)2+34511=1
A31=(-1)3+15140=-4
A32=(-1)3+24130=3
A33=(-1)3+34534=1
Присоединенная матрица A*
A*=-46-43-53-111
Обратная матрица A-1
A-1=-12∙-46-43-53-111=2-32-1.52.5-1.50.5-0.5-0.5
Проверка
AA-1=45134011-1∙-12∙-46-43-53-111=-12∙45134011-1A-46-43-53-111B=
=-12∙AB
AB=4∙(-4)+5∙3+1∙-14∙6+5∙(-5)+1∙14∙(-4)+5∙3+1∙13∙(-4)+4∙3+0∙-13∙6+4∙(-5)+0∙13∙(-4)+4∙3+0∙11∙-4+1∙3+(-1)∙-11∙6+1∙-5+(-1)∙11∙-4+1∙3+(-1)∙1=
=-16+15-124-25+1-16+15+1-12+12+018-20+0-12+12+0-4+3+16-5-1-4+3-1=-2000-2000-2=
=-2∙100010001=-2∙E
тогда
AA-1=-12∙AB=-12∙(-2)∙E=E
Ответ: 2-32-1.52.5-1.50.5-0.5-0.5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу