Найти функцию надежности невосстанавливаемой системы (НВС)

В схеме системы элементы 1, 2, 3, 6, 7, 8 и элементы 4 и 5 образуют двойную мостиковую схему. Для расчета искомой функции надежности воспользуемся методом разложения относительно особого элемента. В данном случае таких особых элементов будет два: 4 и 5. Последовательно рассмотрим все возможные ситуации.
При абсолютно надежном элементе 4 и абсолютно надежном элементе 5 они оба заменяются перемычками (рисунок 3).
Рисунок 3 – Схема перемычка-перемычка
Вероятность безотказной работы схемы по рисунку 3:
pпер-пер=
=1-1-p1*1-p6*1-1-p2*1-p7*1-1-p3*1-p8.
При абсолютно надежном элементе 4 и абсолютно ненадежном элементе 5 первый заменяется перемычкой, а второй разрывом (рисунок 4).
Рисунок 4 – Схема перемычка-разрыв
Вероятность безотказной работы схемы по рисунку 4:
pпер-разр=
=1-1-p1*1-p6*1-1-p2*p3*1-p7*p8.
При абсолютно ненадежном элементе 4 и абсолютно надежном элементе 5 первый заменяется разрывом, а второй перемычкой (рисунок 5).
Рисунок 5 – Схема разрыв-перемычка
Вероятность безотказной работы схемы по рисунку 5:
pразр-пер=
=1-1-p1*p2*1-p6*p7*1-1-p3*1-p8.
При абсолютно ненадежном элементе 4 и абсолютно ненадежном элементе 5 они оба заменяются разрывами (рисунок 6).
Рисунок 6 – Схема разрыв-разрыв
Вероятность безотказной работы схемы по рисунку 6:
pразр-разр=1-1-p1*p2*p2*1-p6*p7*p8.
Возвращаясь к функции надежности всей системы в целом, получаем ее в следующем виде:
Pсист=p4*p5*pпер-пер+p4*1-p5*pпер-разр+
+1-p4*p5*pразр-пер+1-p4*1-p5*pразр-разр.