Найти экстремумы функции двух переменных. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти экстремумы функции двух переменных

Найти экстремумы функции двух переменных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти экстремумы функции двух переменных. z=8x3-y3-12xy-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем частные производные.
dzdx=8x3-y3-12xy-1x'=24x2-12y
dzdy=8x3-y3-12xy-1y'=-3y2-12x
Решим систему уравнений.
24x2-12y=0-3y2-12x=0
2x2-y=0y2+4x=0
y=2x22x22+4x=0
y=2x24x4+4x=0
y=2x2x4+x=0
y=2x2xx3+1=0
x1=0y1=0 x2=-1y2=2
Количество критических точек равно 2.
M10;0 и M2-1;2
Найдем частные производные второго порядка.
d2zdxdy=-12
d2zdx2=48x
d2zdy2=-6y
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M10;0
B=d2zdxdy=-12
A=d2zdx2=0
C=d2zdy2=0
AC - B2=-144<0 , то глобального экстремума нет.
Вычисляем значения для точки M2-1;2
B=d2zdxdy=-12
A=d2zdx2=-48
C=d2zdy2=-12
AC - B2=432>0 и A<0, то в точке M2-1;2 имеется максимум
z-1;2 =7

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу