Техническое устройство состоящее из 3 узлов

Вероятности отказа в течение времени Т для первого, второго и третьего элементов соответственно равны:
p1=1-0,911=0,089; p2=1-0,811=0,189; p3=1-0,761=0,239;
Вероятности безотказной работы в течение времени Т для первого, второго и третьего элементов соответственно равны:
q1=0,911; q2=0,811; q3=0,761;
Случайная величина X- «число отказавших узлов за время работы технического устройства» может принимать значения 0, 1, 2, 3 . Найдем соответствующие вероятности с помощью теорем об умножении и сложении вероятностей:
PX=0=q1∙q2∙q3=0,911∙0,811∙0,761=0,562242781;
PX=1=p1∙q2∙q3+q1∙p2∙q3+q1∙q2∙p3=0,089∙0,811∙0,761+
+0,911∙0,189∙0,761+0,911∙0,811∙0,239=0,054928219+
+0,131028219+0,176578219=0,362534657;
PX=2=q1∙p2∙p3+p1∙q2∙p3+p1∙p2∙q3=0,911∙0,189∙0,239+
+0,089∙0,811∙0,239+0,089∙0,189∙0,761=0,041150781+
+0,017250781+0,012800781=0,071202343;
PX=3=p1∙p2∙p3=0,089∙0,189∙0,239=0,004020219.
Получили закон распределения случайной величины X:
X
0 1 2 3
PX
0,562242781
0,362534657
0,071202343
0,004020219
Найдем числовые характеристики случайной величины X:
Математическое ожидание:
MX=xipi=0∙0,562242781+1∙0,362534657+2∙0,071202343+
+3∙0,004020219=0+0,362534657+0,142404686+0,012060657=
=0,517.
Дисперсия: DX=MX2-M2X
MX2=xi2pi=02∙0,562242781+12∙0,362534657+
+22∙0,071202343+32∙0,004020219=0+0,362534657+0,284809372+
+0,036181971=0,683526;
DX=0,683526-0,5172=0,416237.
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=0,416237=0,64516432.
Построим многоугольник распределения:
Функция распределения вероятностей:
Fx=0,0,562242781,0,924777438,0,995979781,1, x≤0,0<x≤1,1<x≤2,2<x≤3,x>3.
График функции распределения вероятностей: