Найти решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти решение дифференциального уравнения

Найти решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному начальному условию: xy'-1lnx=2y;ye=0

Ответ

y=-lnx+ln2x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy'-1=2ylnx
y'-1x=2yxlnx
y'-2yxlnx=1x
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'-2uvxlnx=1x
u'v+uv'-2vxlnx=1x
Составим систему:
v'-2vxlnx=0u'v=1x
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-2vxlnx=0
v'=2vxlnx
dvdx =2vxlnx
dvv =2dxxlnx
lnv=2lnlnx
v=ln2x
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*ln2x=1x
u'=1xln2x
dudx=1xln2x
du=dxxln2x
Вычислим правый интеграл отдельно:
dxxln2x=t=lnxdt=dxx=dtt2=-1t+C=-1lnx+C
Тогда:
u=-1lnx+C
Общее решение:
y=-1lnx+Cln2x
y=-lnx+Cln2x
Найдем частное решение при заданном начальном условии ye=0:
0=-lne+Cln2e
C=1
y=-lnx+ln2x
Ответ: y=-lnx+ln2x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу