Найти общее решение системы методом характеристического уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение системы методом характеристического уравнения

Найти общее решение системы методом характеристического уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение системы методом характеристического уравнения. Решить задачу Коши. Определить характер точки покоя x=0, y=0 системы. dxdt=-7x+5ydydt=4x-8y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем матрицу системы A и найдем ее характеристический многочлен:
detA-λE=0
A=-754-8
det(A-λE)=-7-λ54-8-λ=0
-7-λ-8-λ-20=0
56+15λ+λ2-20=0
λ2+15λ+36=0
D=225-144=81
λ1=-15-92=-12 λ2=-15+92=-3
Найдем собственные векторы, соответствующие собственным значениям:
A-λEX=0
λ1=-12
5544X=0
Приведем матрицу системы к ступенчатому виду:
5544~Умножим первую строку на -0,8 и сложим со второй
5500
5x1+5x2=0 x1=-x2
Положим x2=C1, получим собственный вектор:
v1=C1-11
λ2=-3
-454-5X=0
Приведем матрицу системы к ступенчатому виду:
-454-5~Сложим первую и вторую строки
-4500
-4x1+5x2=0 x1=54x2
Положим x2=C2, получим собственный вектор:
v2=C2541
Общее решение можно записать в виде:
xtyt=eλ1tv1+eλ2tv2=C1-11e-12t+C2541e-3t
xt=-C1e-12t+54C2e-3tyt=C1e-12t+C2e-3t
Так как корни характеристического уравнения действительны и различны, при этом:
λ1,λ2<0, то точка покоя асимптотически устойчива.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу