Вычислим пределы применяя правила раскрытия неопределенностей

A) limn→∞n4+23n4-10=∞∞=limn→∞n4n4+2n43n4n4-10n4=limn→∞1+2n43-10n4=1+03-0=13
б) limx→32x2+5x-3x2-5-2=00=limx→32x2+5x-3x2-5+2x2-5-2x2-5+2=
=limx→32x2+5x-3x2-5+2(x2-5)2-22=limx→32x2+5x-3x2-5+2x2-5-4=
=limx→32x2+5x-3x2-5+2x2-9=limx→32x2+5x-3x2-5+2(x-3)(x+3)=
=разложим н множители:2x2+5x-3=0D=25-4∙2∙-3=25+24=49x=-5±74;x=12;x=-32x2+5x-3=2x-12x+3=(2x-1)(x+3)=
=limx→32x-1x+3x2-5+2x-3x+3=limx→32x-1x2-5+2x-3=
=(2∙3-1)(9-5+2)3-3=5∙40=200=∞
b)limx→0cos2x-1ln1+2x=00=используем замены эквивалентных б.мln1+2x~2xcos2x-1=-sin2x~-x2=limx→0-x22x=
=-12limx→0x=-12∙0=0
г) limx→∞5x5x-63-x=1∞=сводим ко второму замечательному пределуlimz→∞1+z1z=e=
=limx→∞5x-6+65x-63-x=limx→∞5x-65x-6+65x-63-x=limx→∞1+65x-63-x=
=limx→∞1+65x-65x-6665x-6∙(3-x)=limx→∞e63-x5x-6=e-65
limx→∞63-x5x-6=limx→∞18-6x5x-6=limx→∞18x-6xx5xx-6x=limx→∞18x-65-6x=-65
Ответ:
a) limn→∞n4+23n4-10=13;б) limx→32x2+5x-3x2-5-2=∞;b)limx→0cos2x-1ln1+2x=0;
г) limx→∞5x5x-63-x=-65