Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка

Сначала найдём решение соответствующего однородного уравнения, для этого составим характеристическое уравнение и решим его:
k2+9=0
k2=-9
k1=-3i или k2=3i
Так как получились чисто мнимые сопряжённые комплексные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cos3x+C2sin3x
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Ax3+Bx2+Cx+D
Найдём первую и вторую производную от данного выражения:
y'=3Ax2+2Bx+C
y''=6Ax+2B
Подставляем в исходное уравнение:
6Ax+2B+9Ax3+9Bx2+9Cx+9D=3x3+2x
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
9A=39B=06A+9C=22B+9D=0
Решив данную систему, получим, что:
A=13;B=C=D=0
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=x33
Тогда общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cos3x+C2sin3x+x33