Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка

уникальность
не проверялась
Аа
896 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка: y''+9y=3x3+2x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Сначала найдём решение соответствующего однородного уравнения, для этого составим характеристическое уравнение и решим его:
k2+9=0
k2=-9
k1=-3i или k2=3i
Так как получились чисто мнимые сопряжённые комплексные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cos3x+C2sin3x
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Ax3+Bx2+Cx+D
Найдём первую и вторую производную от данного выражения:
y'=3Ax2+2Bx+C
y''=6Ax+2B
Подставляем в исходное уравнение:
6Ax+2B+9Ax3+9Bx2+9Cx+9D=3x3+2x
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
9A=39B=06A+9C=22B+9D=0
Решив данную систему, получим, что:
A=13;B=C=D=0
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=x33
Тогда общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cos3x+C2sin3x+x33
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость

686 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Определить характеристики двухканальной СМО с бесконечной очередью

1186 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вероятность события. Теоремы сложения и умножения событий

517 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач