Найти общее решение дифференциального уравнения

Y''+3y'=18x+9
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения
y''+3y'=0
Составим и решим характеристическое уравнение
k2+3k=0;kk+3=0;k1=-3;k2=0
Получены различные действительные корни, один из которых равен нулю, поэтому общее решение yо.о=C1ek1x+C2
yо.о=C1e-3x+C2
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде
yч.н=xAx+B=Ax2+Bx
Найдем первую и вторую производные
y'ч.н =Ax2+Bx'=2Ax+B;y''ч.н =(2Ax+B)'=2A
Подставим yч.н, y'ч.н, y''ч.н в исходное уравнение
2A+32Ax+B=18x+9;2A+6Ax+3B=18x+9
Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях и составим систему линейных уравнений
6A=182A+3B=9=>A=32∙3+3B=9=>A=33B=3=>A=3B=1
Таким образом,
yч.н=3x2+x
Общее решение неоднородного уравнения имеет вид y=yо.о+yч.н
y=C1e-3x+C2+3x2+x
Ответ: y=C1e-3x+C2+3x2+x