Куда отобразится линия y=-x при отображении w=1z

Точка z=0  не принадлежит заданной прямой, поэтому ни одна из её точек не перейдёт в w=0. Значит, образом будет окружность конечного радиуса . Определим координаты её центра и радиус. Имеем
y=-x
y+x=0
Положим z=x+iy, w=u+iv. Равенство w=1z даёт
z=1w
x+iy=1u+iv=u-ivu2+v2
откуда
x=uu2+v2;y=-vu2+v2
-vu2+v2+uu2+v2=0
u-vu2+v2=0
u-v=0
u=v
Итак, прямая y=-x переходит в прямую.