Найти общее решение дифф-го уравнения y'=y2x2+6yx+6. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифф-го уравнения y'=y2x2+6yx+6

Найти общее решение дифф-го уравнения y'=y2x2+6yx+6 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифф-го уравнения y'=y2x2+6yx+6.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'=y2x2+6yx+6=y2+6xy+6x2x2;
ky2+6kxky+6kx2kx2=k2y2+6xy+6x2k2x2=y2+6xy+6x2x2.
Таким образом,
y'=y2+6xy+6x2x2 —
однородное уравнение.
Введём подстановку y=ux, тогда y'=u'x+u и
u'x+u=ux2+6xux+6x2x2=u2x2+6x2u+6x2x2=u2+6u+6,
u'x=u2+5u+6,
xdudx=u2+5u+6,
duu2+5u+6=dxx —
уравнение с разделёнными переменными.
duu2+5u+6=dxx;
1u2+5u+6=1u+2u+3.
Положим
Au+2+Bu+3=Au+3A+Bu+2Bu+2u+3=1u+2u+3,
тогда
A+B=0,3A+2B=1,~A=-B,-3B+2B=1,~A=-B,-B=1,~A=1,B=-1.
1u+2u+3=1u+2-1u+3.
duu2+5u+6=duu+2-duu+3=lnu+2-lnu+3=lnu+2u+3;
dxx=lnx+lnC=lnCx;
lnu+2u+3=lnCx~u+2u+3=Cx.
Производя обратную подстановку
u=yx
получаем
yx+2yx+3=Cx~y+2xy+3x=Cx~y=3Cx2-2x1-Cx.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу