Найти точку пересечения прямой, заданной точкой A(1;2;2) и направляющим вектором a={-3-21}, и плоскости, заданной уравнением 2x+3y-z+3=0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти точку пересечения прямой, заданной точкой A(1;2;2) и направляющим вектором a={-3-21}, и плоскости, заданной уравнением 2x+3y-z+3=0

Найти точку пересечения прямой, заданной точкой A(1;2;2) и направляющим вектором a={-3-21}, и плоскости, заданной уравнением 2x+3y-z+3=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти точку пересечения прямой, заданной точкой A(1;2;2) и направляющим вектором a={-3-21}, и плоскости, заданной уравнением 2x+3y-z+3=0.

Ответ

-1413;813;3513.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем канонической уравнение прямой, проходящей через точку Ax0;y0;z0, с направляющим вектором a=axayaz. Оно имеет вид:
x-x0ax=y-y0ay=z-z0az.
В нашем случае имеем
x-1-3=y-2-2=z-21.
В параметрической форме уравнение прямой примет вид:
x=-3t+1,y=-2t+2,z=t+2 .
Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости подставим параметрические выражения x, y, z в уравнение плоскости:
2x+3y-z+3=0,
2⋅-3t+1+3⋅-2t+2-t+2+3=0,
-6t+2-6t+6-t-2+3=0,
-13t+9=0,
t=913.
Найденное значение t=913 соответствует координатам точки пересечения прямой и плоскости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу