Найти общее решение данной однородной системы линейных алгебраических уравнений с помощью её фундаментальной системы решений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение данной однородной системы линейных алгебраических уравнений с помощью её фундаментальной системы решений

Найти общее решение данной однородной системы линейных алгебраических уравнений с помощью её фундаментальной системы решений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение данной однородной системы линейных алгебраических уравнений с помощью её фундаментальной системы решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим матрицу коэффициентов:
213223 -3-7-1-2-9-11-52;
Приведем матрицу к ступенчатому скелетному виду:
213223 -3-7-1-2-9-11-522-3213-12101202 -3-7-15232124232*2210102 -3-7-1531423→
3-22210100 -3-7-1531-6-413*-16210100 -3-7-1531123-16→
2-531+3(3)211011001 0-5-320-13116123-161-22*12110011010 0-73-530-13116123-16;
получим матрицу:
;
Количество ступенек – 3, следовательно, ранг матрицы r = 3;
Тогда размерность пространства решений равна 5 - 3 = 2;
Т.е . фундаментальная система решений состоит из двух линейно независимых решений.
Тогда, х1, х2, х3 – базисные, а х4, х5 – свободные;
Перепишем приведенную матрицу в виде системы, перенеся свободные переменные в правую часть:
x1=73x4+53x5x2=13x4-116x5x3=-23x4+16x5;
При х4 = 0, х5 = 1, получим решение:
X1=53-1161601;
При х4 = 1, х5 = 0, получим решение:
X2=7313-2310;
Х1 и Х2 образуют ФСР, тогда общее решение:
X=x1x2x3x4x5=C1X1+C2X2=C153-1161601+C27313-2310, где С1 и С2-константы.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу