Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

уникальность
не проверялась
Аа
1208 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области z=x2+2xy-3y2+y;0≤y≤1, 0≤x+y≤1

Ответ

наибольшее значение z78;18=1716, наименьшее значение z-1;1=-3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Сделаем чертеж замкнутой области
D: y=0;y=1;y=1-x;y=-x
Находим стационарные точки
zx'=x2+2xy-3y2+yx'=2x+2y=0zy'=x2+2xy-3y2+yy'=2x-6y+1=0=>2x+2y=02x-6y+1=0=>
=>y=-x2x+6x+1=0=>y=-x8x+1=0=>x=-18y=18
K-18;18- стационарная точка, K-18;18ϵD
zK=-182+2-1818-3182+18=164-132-364+18=116;
Исследуем функцию на границе области, которая состоит из отрезков OA, AB, BC, OC
OA:y=-x
z=x2+2x-x-3-x2-x=x2-2x2-3x2-x=-4x2-x, xϵ-1;0
z'=-4x2-x'=-8x-1=0=>x=-18;y=18
z-18;18=116
Добавим значения функции на концах отрезка
z-1;1=-4-12--1=-3;
z0;0=0
AB:y=1
z=x2+2x-3+1=x2+2x-2, xϵ-1;0
z'=x2+2x-2'=2x+2=0=>x=-1;y=1
z-1;1=-12+2-1-2=-3
Добавим значения функции на конце отрезка
z0;1=02+2∙0-2=-2
BС:y=1-x
z=x2+2x1-x-31-x2+1-x=
=x2+2x-2x2-3+6x-3x2+1-x=-4x2+7x-2, xϵ0;1
z'=-4x2+7x-2'=-8x+7=0=>x=78;y=18
z78;18=-4∙782+7∙78-2=1716
Добавим значения функции на конце отрезка
z1;0=-4∙12+7∙1-2=1
OC:y=0
z=x2, xϵ0;1
z'=x2'=2x=0=>x=0;y=0
z0;0=0
Сравнивая все полученные значения, получим наибольшее значение
z78;18=1716 и наименьшее значение z-1;1=-3
Ответ: наибольшее значение z78;18=1716, наименьшее значение z-1;1=-3
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Случайные величины X4 X5 X6 имеют равномерное

876 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Имеются результаты выборочных наблюдений двух генеральных совокупностей

1110 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач