Найти интервал сходимости степенного ряда n=1∞anxn. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти интервал сходимости степенного ряда n=1∞anxn

Найти интервал сходимости степенного ряда n=1∞anxn .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда n=1∞anxn. Исследовать сходимость на концах интервала. an=-1n2n-1n+1!

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=1∞-1n*xn2n-1n+1!
an=-1n*xn2n-1n+1!
an+1=-1n+1*xn+12n+1-1n+1+1!=-1n+1xn+12n+2-1n+2!=-1n+1xn+12n+1n+2!
Находим R:
R=limn→∞an+1an=limn→∞-1n+1*xn+12n+1n+2!-1n*xn2n-1n+1!=limn→∞-1n+1*xn+1*2n-1n+1!2n+1n+2!*-1n*xn=limn→∞-1n*-1*xn*x*2n-1n+1*n!2n+1n+2n+1*n!*-1n*xn=limn→∞-1*x*2n-12n+1n+2=-xlimn→∞2n-12n+1n+2=-xlimn→∞2n-12n2+5n+2=∞∞=-xlimn→∞2nn2-1n22n2n2+5nn2+2n2=-xlimn→∞2n→0-1n2→0 2+5n→0+2n2→0=-x*0
Область сходимости состоит только из одной точки x=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу