Найти интервал сходимости степенного ряда n=1∞1+xn2n

уникальность
не проверялась

Аа

306 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти интервал сходимости степенного ряда n=1∞1+xn2n

Найти интервал сходимости степенного ряда n=1∞1+xn2n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда n=1∞1+xn2n

Ответ

-3;1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Общий член ряда равен
un=1+xn2n, тогда un+1=1+xn+12n+1.
Применяя признак Даламбера, получим
limn→∞un+1un=limn→∞1+xn+12n+11+xn2n=limn→∞1+x2=1+x2.
Ряд сходится, если
1+x5<1.
Отсюда следует, что -3;1 есть интервал сходимости ряда
n=1∞1+xn2n.
Ответ: -3;1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу