Найти частные производные первого порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частные производные первого порядка

Найти частные производные первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частные производные первого порядка, если а) zxy2+cosz*yx-arccosxy=0 б) z=r2u;u=arcsinx2;r=cos2x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) zxy2+cosz*yx-arccosxy=0
Находим частные производные по формулам:
dzdx=-dFdxdFdz
dzdy=-dFdydFdz
dydx=-dFdxdFdy
Для нашей функции F(x,y,z):
При нахождении ∂F/∂x считаем y и z постоянными:
dFdx=zxy2+cosz*yx-arccosxyx'=y2z-ycoszx2+1y1-x2y2
При нахождении ∂F/∂y считаем x и z постоянными:
dFdy=zxy2+cosz*yx-arccosxyy'=2xyz+coszx-xy21-x2y2
При нахождении ∂F/∂z считаем x и y постоянными:
dFdz=zxy2+cosz*yx-arccosxyz'=xy2-ysinzx
По формулам находим частные производные:
dzdx=-y2z-ycoszx2+1y1-x2y2xy2-ysinzx=-y2z-ycoszx2+1y2-x2xy2-ysinzx
dzdy=-2xyz+coszx-xy21-x2y2xy2-ysinzx=-2xyz+coszx-xyy2-x2xy2-ysinzx
dydx=-y2z-ycoszx2+1y1-x2y22xyz+coszx-xy21-x2y2=-y2z-ycoszx2+1y2-x22xyz+coszx-xyy2-x2
б) z=r2u;u=arcsinx2;r=cos2x
dzdx=dzdu*dudx+dzdr*drdx
dzdu=r2ux'=r22u
dzdr=r2uy'=2ru
dudx=arcsinx2t'=2x1-x4
drdx=cos2xt'=-2cosxsinx
dzdx=r22u*2x1-x4+2ru*-2cosxsinx=cos4x2arcsinx2*2x1-x4-4cos2xarcsinx2*cosxsinx=xcos4x1-x4arcsinx2-4cos3xsinxarcsinx2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу