Найти неопределенные интегралы В п а) и б) результат проверить дифференцированием

Dxcos2x∙3∙tgx+1=dtgx3∙tgx+1=33∙dtgx3∙tgx+1=13∙d3∙tgx3∙tgx+1=13∙d3∙tgx+13∙tgx+1=13∙ln3∙tgx+1+C
Проверка:
13∙ln3∙tgx+1+C'=13∙13∙tgx+1∙3∙1cos2x+0+0=13∙13∙tgx+1∙3cos2x=1cos2x∙3∙tgx+1
x∙arcsinx1-x2dx=Интегрирование по частямu=arcsinx, du=dx1-x2dv=x1-x2dx, v=x1-x2dx=1=-1-x2=arcsinx∙-1-x2--1-x2∙11-x2dx=-arcsinx∙1-x2+dx=-arcsinx∙1-x2+x+C
1=x1-x2dx=-2-2∙x-x2+1dx=-12∙d-x2-x2+1=-12∙-x2+1-12d-x2+1=-12∙-x2+1-12+1-12+1+C=-12∙-x2+11212+C=-1-x2+C
Проверка:
-arcsinx∙1-x2+x+C'=-11-x2∙1-x2+-arcsinx∙12∙1-x2∙0-2∙x+1+0=-1+-arcsinx2∙1-x2∙-2∙x+1=2∙x∙arcsinx2∙1-x2=x∙arcsinx1-x2
dxx3+x2+2∙x+2=dxx+1∙x2+2∙x+1=dxx+1∙x2+2=1
Методом неопределенных коэффициентов разложим дробь 1x+1∙x2+2 на простейшие.
1x+1∙x2+2=Ax+1+B∙x+Cx2+2=A∙x2+2+B∙x+C∙x+1x+1∙x2+2=A∙x2+2∙A+B∙x+C+B∙x2+C∙xx+1∙x2+2=A+B∙x2+B+C∙x+2∙A+Cx+1∙x2+2
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в левой и правой частях, получим систему для нахождения неизвестных
A+B=0B+C=02∙A+C=1
A=-B, C=-B⟹2∙-B+-B=-2∙B-B=-3∙B=1, B=-13
A=-B=--13=13
C=-B=--13=13
Следовательно
1x+1∙x2+2=13x+1+-13∙x+13x2+2=13∙1x+1+-x+1x2+2
1=13∙1x+1+-x+1x2+2dx=13∙dxx+1+-x+1x2+2dx=13∙dxx+1-xx2+2dx+dxx2+2=2
Вычислим каждый из интегралов по отдельности
dxx+1=dx+1x+1=lnx+1+C
xx2+2dx=22∙xx2+2dx=12∙dx2x2+2=12∙dx2+2x2+2=12∙lnx2+2+C
dxx2+2=dxx2+22=12∙arctanx2+C
2=13∙lnx+1-lnx2+22+arctanx22+C=lnx+13-lnx2+26+arctanx232+C
x2+1+x31+xdx=Пусть t=1+x, x=t2-1dx=2∙t dt=2∙t∙t2-12+tt23dt=2∙t13∙t4-2∙t2+t+1dt=2∙t133-2∙t73+t43+t13dt=2∙t133dt-2∙t73dt+t43dt+t13dt=2∙t133+1133+1-2∙t73+173+1+t43+143+1+t13+113+1+C=0=2∙316∙t163-2∙310∙t103+37∙t73+34∙t43+C=38∙t163-65∙t103+67∙t73+32∙t43+C=t43∙38∙t123-65∙t63+67∙t33+32+C=t43∙38∙t4-65∙t2+67∙t+32+C=Обратная замена=1+x43∙38∙1+x4-65∙1+x2+67∙1+x+32+C=31+x2∙38∙1+x2-65∙1+x+67∙1+x+32+C
Ответ: а) dxcos2x∙3∙tgx+1=ln3∙tgx+13+Cб) x∙arcsinx1-x2dx=-arcsinx∙1-x2+x+Cв) dxx3+x2+2∙x+2=lnx+13-lnx2+26+arctanx232+Cг) x2+1+x31+xdx=31+x2∙38∙1+x2-65∙1+x+67∙1+x+32+C