Найти 1) a b 2) длину вектора a b a=m-3n

1) a,b=m-3n,m+4n.
По свойству дистрибутивности скалярного произведения имеем:
a,b=m-3nm+4n=m,m+m,4n+-3n,m+-3n,4n.
Сочетательное свойство позволяет нам вынести коэффициенты за знак скалярного произведения:
a,b=m,m+4∙m,n-3∙n,m-12∙n,n.
В силу свойства коммутативности последнее выражение примет вид:
a,b=m,m+4∙m,n-3∙n,m-12∙n,n=m,m+m,n-12∙n,n.
Итак, после применения свойств скалярного произведения имеем:
a,b=m,m+m,n-12∙n,n.
Осталось применить формулу для вычисления скалярного произведения через длины векторов и косинус угла между ними:
a,b=m2+m∙n∙cosπ6-12n2=4+4∙32-12∙4=-44+23≈-40,536.
2) cosφ=m-3nm+4nm-3nm+4n=-44+23m2-6∙m∙n∙cosπ6+9n2∙m2+8∙m∙n∙cosπ6+16n2,
cosφ=-44+2340-123∙68+163=-44+232144-1763=-44+232144+17632144-17632144+1763=-93280-345634503808≈-0,022.
a,b=m-3nm+4n=m2-6∙m∙n∙cosπ6+9n2∙m2+8∙m∙n∙cosπ6+16n2=40-123∙68+163=2144-1763≈1839,159.
Ответ: 1) -44+23≈-40,536; 2) 2144-1763≈1839,159.