По результатам обследования выборки определить

Упорядочив элементы выборки по величине, получим вариационный ряд: 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8,8,8,8,8,9.
Заполним расчетную таблицу:
xi
ni
nixi
xi2
nixi2
3 2 6 9 18
4 3 12 16 48
5 6 30 25 150
6 3 18 36 108
7 5 35 49 245
8 5 40 64 320
9 1 9 81 81
∑ 42 25 150 280 970
1)Вычислим выборочную среднюю
x=nixin=15025=6
2) x2=nixi2n=97025=38,8
Определим выборочную дисперсию
Dc=x2-x2=38,8-62=2,8
Исправленная дисперсия имеет вид
S2=nn-1∙Dc=2524∙2,8≈2,92
Среднее квадратическое отклонение
σ=2,8≈1,67
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 6 в среднем на 1.673
Оценка среднеквадратического отклонения.
s=S2=2,92≈1,708
3)Доверительный интервал для генерального среднего
x-tγsn;x-tγsn
PX-a<2σ=0,9545
Фtγ=0,95452=0,477
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tγ значение Ф(tγ) = 0.477tγ=2Стандартная ошибка выборки для среднего:sc=sn=1,70825=0,3416.
Стандартная ошибка среднего указывает, на сколько среднее выборки 6 отличается от среднего генеральной совокупности.Предельная ошибка выборки:
ε=tγsn=2∙1,70825=0,683
Доверительный интервал:
6-0,683;6+0,683=5,317;6,683.
С вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.