Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений x't=x-3y

Выпишем первое уравнение системы x't=x-3y и продифференцируем обе части по t:
x''t=x'-3y';
x''t=x'-33x+y;
x''t=x'-9x-3∙13x-x'=x'-9x-x+x'.
Перенесем все слагаемые в левую часть приведем подобные:
x''-x'+9x+x-x'=0;
x''-2x'+10x=0.
Это однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами . Составим характеристическое уравнение:
k2-2k+10=0.
Найдем дискриминант этого уравнения:
D=-22-4∙10=-36<0,
Следовательно уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня:
k1= k2=±6i.
Общее решение уравнения имеет вид:
x(t)=C1cos6t+C2sin6t.
Наконец найдем y:
y=13x-x'=13C1cos6t+C2sin6t+6C1sin6t-6C2cos6t;
y=13(C1-6C2)cos6t+C2+6C1sin6t;
Ответ: xt=C1cos6t+C2sin6t,yt=C1-6C23cos6t+C2+6C13sin6t.