Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений x't=x-3y

уникальность
не проверялась
Аа
759 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений x't=x-3y .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений x't=x-3y,y't=3x+y.

Ответ

xt=C1cos6t+C2sin6t,yt=C1-6C23cos6t+C2+6C13sin6t.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Выпишем первое уравнение системы x't=x-3y и продифференцируем обе части по t:
x''t=x'-3y';
x''t=x'-33x+y;
x''t=x'-9x-3∙13x-x'=x'-9x-x+x'.
Перенесем все слагаемые в левую часть приведем подобные:
x''-x'+9x+x-x'=0;
x''-2x'+10x=0.
Это однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами . Составим характеристическое уравнение:
k2-2k+10=0.
Найдем дискриминант этого уравнения:
D=-22-4∙10=-36<0,
Следовательно уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня:
k1= k2=±6i.
Общее решение уравнения имеет вид:
x(t)=C1cos6t+C2sin6t.
Наконец найдем y:
y=13x-x'=13C1cos6t+C2sin6t+6C1sin6t-6C2cos6t;
y=13(C1-6C2)cos6t+C2+6C1sin6t;
Ответ: xt=C1cos6t+C2sin6t,yt=C1-6C23cos6t+C2+6C13sin6t.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Вычислить пределы функций не используя правило Лопиталя

334 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Для матрицы найдите обратную матрицу A-1 и проверьте равенство

1270 символов
Высшая математика
Контрольная работа

По заданному распределению выборки найти моду медиану и размах варьирования

7756 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач