Найдите yxx'' если x=sin3t y=cos3t. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите yxx'' , если x=sin3t,y=cos3t . Вычислите yxx'' , если t=π3 .

Ответ

yxx''=13sin4t∙costx=sin3t ; yxx''=3227 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем сначала xt' и yt' :
xt'=sin3tt'=3sin2t∙sintt'=3sin2t∙cost;
yt'=cos3tt'=3cos2t∙costt'=-3cos2t∙sint,
следовательно, yx'=yt'xt'=-3cos2t∙sint3sin2t∙cost=-costsint=-ctgt , поэтому yx'=-ctgx=sin3t .
Найдем вторую производную:
Так как yx't'=-costsintt'=-costt'∙sint-cost∙sintt'sint2=--sint∙sint-cost∙costsint2=
=sin2t+cos2tsin2t=1sin2t ,
следовательно, yxx''=yx't'xt'=1sin2t : 3sin2t∙cost=13sin4t∙cost , поэтому
yxx''=13sin4t∙costx=sin3t .
При t=π3 вторая производная yxx''=13sin4π3∙cosπ3=13324∙ 12=13 ∙ 932=3227

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу