Найдите все комплексные корни 6-ой степени из комплексного числа z=-27 и изобразите их на комплексной плоскости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геометрии
Найдите все комплексные корни 6-ой степени из комплексного числа z=-27 и изобразите их на комплексной плоскости

Найдите все комплексные корни 6-ой степени из комплексного числа z=-27 и изобразите их на комплексной плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите все комплексные корни 6-ой степени из комплексного числа z=-27 и изобразите их на комплексной плоскости

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим число z=-27 в тригонометричекой форме:
z=-27+0∙i
z=(-27)2+02=27
φ=argz=π
-27=27cosπ+isinπ
Для нахождения корня из комплексного числа используем формулу:
nz=nz∙cosφ+2πkn+isinφ+2πkn, k=0,1,2…n-1
k=0
6-27=627∙cosπ6+isinπ6
k=1
6-27=627∙cos3π6+isin3π6=627∙cosπ2+isinπ2
k=2
6-27=627∙cos5π6+isin5π6
k=3
6-27=627∙cos7π6+isin7π6
k=4
6-27=627∙cos9π6+isin9π6=627∙cos3π2+isin3π2
k=5
6-27=627∙cos11π6+isin11π6
Все корни лежат на окружности радиуса 627 и радиус-векторы этих корней составляют с положительным направлением оси Ox углы равные:
π6, π2,5π6,7π6, 3π2,11π6
Построим значения корней

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу